II 型弦理论与 M 理论中的 U-对偶性

本文研究了最近发展的弦论与 M 理论的对偶协变方法。在该形式体系中，通过扩展描述背景的坐标，M 理论的 U-对偶对称性或 II 型弦理论的 T-对偶对称性变得显而易见。双重场论 (Double Field Theory) 的有效势仅定义到边界项为止，因此无法捕捉可能源自边界的拓扑效应。通过引入广义法向量，我们推导出了一个显式对偶协变的边界项，若在截面条件 (section condition) 下，该项可重现广义相对论中已知的 Gibbons-Hawking 作用量。研究表明，完整势能可表示为规范超引力的标量势与一个全导数拓扑项之和。后者被推测能够捕捉相应背景的非平凡拓扑信息，例如围绕奇异膜 (exotic brane) 的单值性。接下来，我们展示了 M 理论扩展几何的 Scherk-Schwarz 约化成功重现了极大规范超引力的已知结构。由广义李导数定义的扩展空间的局部对称性约化为规范变换，并导出了用扭转矩阵表示的嵌入张量。由有效势导出的极大规范超引力标量势被证明是对偶不变的，无需截面条件。相反，这一确保广义微分同胚代数封闭的条件，采取了关于嵌入张量的二次约束形式。