Hodge 理论与辛边界条件

我们研究了具有边界的紧辛流形上的辛 Laplacian 算子。这些 Laplacian 算子与微分形式的辛上同调相关联，且可以是四阶的。我们在微分形式上引入了几种自然的边界条件，并利用它们通过证明各种形式分解以及辛上同调与调和场空间之间的同构来建立 Hodge 理论。这些新颖的边界条件在某些情况下可应用于研究相对辛上同调以及相对 de Rham 上同调之间的 Lefschetz 映射。作为一个应用，我们的结果被用于求解微分形式的边值问题。