满足硬勒夫谢茨条件的辛可解流形的构造

一个紧致辛流形$(M, \omega)$如果能够为$(M, \omega)$发展出霍奇理论的类似物，则称其满足硬勒夫谢茨条件。这大致意味着在$M$中存在一种仅依赖于$\omega$的微分形式调和性概念，使得每个德拉姆上同调类都有一个$\omega$-调和代表元。在本文中，我们研究了两族非等价的、允许一个可区分的近似凯勒结构的对角近阿贝尔李代数，并显式计算了它们的上同调。通过利用与克内泽图的一个意想不到的联系，我们证明了它们关于任何左不变辛结构都满足硬勒夫谢茨条件。我们还表明，对于某些参数选择，它们相关的单连通、完全可解李群允许格点，从而构造了满足硬勒夫谢茨条件的近凯勒可解流形的例子，并且它们的德拉姆上同调是完全已知的。