非球面流形的形式性与硬 Lefschetz 性质

对于具有半单作用 $\phi:\R^{n}\to {\rm Aut}(\R^{m})$ 的李群 $G=\R^{n}\ltimes_{\phi}\R^{m}$，我们证明如果 $\Gamma$ 是 $G$ 的一个格点的有限扩张，那么 $K(\Gamma, 1)$ 是形式的。此外，我们证明具有基本群 $\Gamma$ 的紧辛非球面流形满足硬 Lefschetz 性质。通过这些结果，我们给出了许多满足硬 Lefschetz 性质但不允许 K"ahler 结构的形式可解流形的例子。