可解流形与可解李型几何的几何形式性

我们证明，对于李群 $G=\R^{n}\ltimes_{\phi} \R^{m}$，若其具有半单作用 $\phi$ 且拥有余紧离散子群 $\Gamma$，则可解流形 $G/\Gamma$ 容许一个规范的不变形式度量（即调和形式的所有乘积仍是调和的）。我们证明，维数小于或等于 4 的紧致定向非正流形，若其基本群为 virtually solvable（ virtually 可解），则当且仅当它微分同胚于环面或不是幂零流形的 infra-solvmanifold 时，才容许形式度量。