几乎Kähler流形上的Hodge分解与Hard Lefschetz 条件

本文讨论了闭式几乎Kähler 流形 $(X, J,\omega)$ 上的调和形式空间 $\mathcal{H}^{\bullet}_{d}$。我们证明，如果几乎Kähler 流形 $X$ 上的近复结构 $J$ 在某种意义上不够非可积，那么调和形式空间 $\mathcal{H}^{\bullet}_{d}$ 将具有 Hodge 分解 $\mathcal{H}^{k}_{d}=\oplus_{p+q=k}\mathcal{H}^{p,q}_{d}$。作为结果，近复结构 $J$ 被证明是 complex $C^{\infty}$-pure-and-full 的，Hard Lefschetz 条件（HLC）在 $\mathcal{H}^{\bullet}_{d}$ 上得到满足。此外，我们证明了维数为4的闭式几乎Kähler 流形在 $b^{+}_{2}(X)\geq2$ 时的刚性结果。