自由边界子流形的上同调消失定理

本文借助一个新的Hardy型不等式，在如下某一挤压条件下，为浸入于欧氏单位球$\mathbb{B}^{n+k}$中的自由边界紧致子流形$M^n$（$n\geq2$）建立若干上同调消失定理：$|\Phi|^2\leq C$、$|A|^2\leq \widetilde{C}$或$|\Phi|\leq R(p,|H|)$，其中$A$（$\Phi$）为（无迹）第二基本形式，$H$为平均曲率，$C,\widetilde{C}$为正常数，$R(p,|H|)$为正函数。特别地，我们去掉了法丛平坦性条件，解决了Cavalcante、Mendes与Vitório提出的第一个问题，并部分回答了关于最优挤压常数的第二个问题。