关于伪有效线丛的上同调

本综述的目的是介绍有关紧 K{"a}hler 流形上伪有效线丛上同调的各种结果，及其乘子理想层的相关性质。在曲率严格正的情况下，其原型是著名的 Nadel 消没定理，该定理本身是代数几何中基本的 Kawamata-Viehweg 消没定理的广义解析版本。我们在此感兴趣的是曲率仅在流意义上为半正，且底流形未必是射影的情况。在这种情况下，仍可获得关于上同调的有意义的信息，例如带有伪有效系数的 Hard Lefschetz 定理，以 Lefschetz 映射满射性的形式给出。最近，Junyan Cao 在其于格勒诺布尔答辩的博士论文中，得到了一个依赖于给定伪有效线丛数值维数概念的广义 K{"a}hler 消没定理。这些结果的证明以关键的方式依赖于闭 (1,1)-流的一个基于 Bergman 核使用的广义逼近结果，以及相关的流相交理论。另一个重要成分是 Guan 和 Zhou 对强开性猜想的近期证明。作为应用，我们结合与 F.Campana 和 M.Verbitsky 的合作工作，讨论了无非平凡子簇的紧 K{"a}hler 三流的结构定理。我们希望这些笔记能作为文献中更详细、更具技术性论文的有用指南；在某些情况下，我们在此提供了实质上简化的证明和统一的观点。