关于具有正迷向曲率的四维流形中的完备稳定极小曲面
微分几何
2020-01-06 v2 复变函数
摘要
我们证明了在任何具有一致正迷向曲率的完备可定向四维黎曼流形中，不存在一致共形等价于复平面的稳定浸入极小曲面。我们还将同样的不存在性结果推广到更高维度，前提是外围流形具有一致正复截面曲率。证明包括两部分，假设全纯向量丛的 Cauchy-Riemann 算子满足一个“特征值条件”，我们证明了（1）复平面上这些全纯丛的消失定理；（2）利用 Hörmander 的加权 L^2 方法，证明了具有受控增长的全纯截面的存在性定理。
引用
@article{arxiv.1011.1719,
title = {On complete stable minimal surfaces in 4-manifolds with positive isotropic curvature},
author = {Martin Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:1011.1719},
year = {2020}
}
备注
Revised version. To appear in Proc. of the AMS