多项式映射的可约纤维
数论
2022-09-09 v3 群论
摘要
对于有理数域上次数n的多项式f，由Hilbert不可约性定理，对大多数有理数值a，纤维f^{-1}(a)中的元素在Q上的次数为n。确定不具备此性质的例外a的集合是一个长期的开放问题，并与Davenport–Lewis–Schinzel（1959）关于可分多项式可约性的密切相关。与以往主要研究不可分解f的工作相反，我们对可分解f=f_1∘⋯∘f_r回答了这两个问题，只要不可分解因子f_i∈Q[x]的次数至少为5且不是x^n或复合了线性多项式的Chebyshev多项式。
引用
@article{arxiv.2001.03630,
title = {Reducible Fibers of Polynomial Maps},
author = {Joachim König and Danny Neftin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.03630},
year = {2022}
}
备注
26 pgs. The manuscript was shortened to focus on polynomials and makes clearer the use of the classification of finite simple groups