刚簇的迹公式，及形式概型的动 Weil 生成级数

我们建立了完备离散赋值域上刚簇 $X$ 的迹公式，其将 $X$ 上非分歧点的集合与其 étale 上同调上的 Galois 作用相联系。我们发展了完备离散赋值环 $R$ 上伪有限型形式概型的动积分理论，并通过在其一般纤维上构造 Gelfand-Leray 形式，引入了伪有限型正则形式 $R$-概型 $\mathfrak{X}$ 的 Weil 生成级数。我们的迹公式给出了该 Weil 生成级数的上同调解释。当 $\mathfrak{X}$ 是光滑不可约簇到仿射直线的态射 $f$ 的形式完备化时，其 Weil 生成级数（模归一化）与 $f$ 的动 zeta 函数一致。当 $\mathfrak{X}$ 是 $f$ 在特殊纤维 $f^{-1}(0)$ 的闭点 $x$ 处的形式完备化时，我们得到 $f$ 在 $x$ 处的局部动 zeta 函数。在后一情形，$\mathfrak{X}$ 的一般纤维即所谓的 $f$ 在 $x$ 处的解析 Milnor 纤维；我们证明它完全决定了 $f$ 在 $x$ 处的形式芽。