一维算术概形在严格负整数处的Zeta值

设 $X$ 为 Krull 维数为 $1$ 的算术概形（即分离的、在 $\operatorname{Spec} \mathbb{Z}$ 上有限型的）。对于相关的 zeta 函数 $\zeta (X,s)$，我们写下了其在 $s = n < 0$ 处的特殊值公式，该公式用 $X$ 的 étale 动子上同调和一个调节子来表示。在对于每个满足 $\operatorname{char} \kappa (\eta) = 0$ 的泛点 $\eta \in X$，扩张 $\kappa (\eta)/\mathbb{Q}$ 均为阿贝尔扩张的情况下，我们证明了该公式。我们猜想该公式对任意一维算术概形均成立。这是作者在 [arXiv:2012.11034] 和 [arXiv:2102.12114] 中发展的 Weil-étale 形式体系的一个推论，该体系继承了 Flach 和 Morin (Doc. Math. 23 (2018), 1425--1460) 的工作。我们还计算了一维算术概形的 Weil-étale 上同调，并表明我们的特殊值公式是 [arXiv:2102.12114] 中主猜想的一个特例。