正则算术概形在 s=0 处的 Zeta 函数

Lichtenbaum 猜想存在一种 Weil-\'etale 上同调，以便用 Euler-Poincar\'e 特征量来描述算术概形 $\mathcal{X}$ 的 Zeta 函数在 $s=0$ 处的消失阶数和特殊值。假设某些\'etale 动机上同调群具有（猜想中的）有限生成性，我们为 $\mathrm{Spec}(\mathbb{Z})$ 上的正则固有概形构建了这样一种上同调理论。特别地，我们（无条件地）获得了数环上几何胞腔概形的正确 Weil-\'etale 上同调。我们提出了一个猜想，用 Abel 群的完美复形 $R\Gamma_{W,c}(\mathcal{X},\mathbb{Z})$ 来表达 Zeta 函数 $\zeta(\mathcal{X},s)$ 在 $s=0$ 处的消失阶数和符号不确定的特殊值。随后，我们将此猜想与 Soul\'e 猜想以及 Bloch-Kato 的 Tamagawa 数猜想联系起来，并推导出了其在简单情形下的有效性。