一维正则算术概型上 $L$-函数的特殊值

我们为 $\mathbb{Z}$ 上有限型、维数 $1$ 的正则不可约概型 $U$ 上的一大类 $\mathbb{Z}$-可构造层构造了一个性质良好的 Weil-\'etale 复形。随后，我们用 Weil-\'etale 上同调的欧拉示性数给出了 $U$ 上任意 $\mathbb{Z}$-可构造层相伴 $L$-函数在 $s=0$ 处特殊值的公式；对于光滑射影曲线，我们得到了 arXiv:2009.14504 中的公式。我们推导了被 $\mathbb{Z}$ 上有限型、维数 $1$ 的奇异不可约概型 $X$ 扭曲的 Artin $L$-函数的特殊值公式。这推广并改进了 arXiv:1611.01720 中的所有结果；作为一个特例，我们得到了 $X$ 的算术 zeta 函数的特殊值公式。