真正则算术概型的 Weil-étale 上同调与 Zeta 值

我们给出了一个猜想性的描述，用 Weil-étale 上同调复形表达真正则算术概型 $\mathcal{X}$ 的 Zeta 函数在任意整数 $n$ 处的消失阶和前导 Taylor 系数。这推广了 Lichtenbaum \cite{Lichtenbaum05} 和 Geisser \cite{Geisser04b} 关于特征为 $p$ 的 $\mathcal{X}$ 的工作、Lichtenbaum \cite{li04} 关于 $\mathcal{X}=\mathrm{Spec}(\mathcal{O}_F)$ 且 $n=0$（$F$ 为数域）的工作，以及第二作者关于任意 $\mathcal{X}$ 且 $n=0$ 的工作 \cite{Morin14}。我们表明，若 $\mathcal{X}$ 在 $\mathrm{Spec}(\mathcal{O}_F)$ 上光滑，则我们的猜想与 Bloch、Kato、Fontaine 和 Perrin-Riou 的 Tamagawa 数猜想 \cite{fpr91} 相容，并因此该猜想在 Tamagawa 数猜想已知的情形成立。