动机的分次 Tannakian 范畴

给定一个刚性张量三角范畴以及一个满足 K\"{u}nneth 同构的向量空间值同调函子，我们构造一个泛的分次-Tannakian 范畴，使得所给同调函子经由它分解。我们利用这一点（无条件地）构造与固定 Weil 上同调论相关的纯动机的分次-Tannakian 范畴，并带有实现所给上同调论的一个纤维函子。对于 $\ell$-进上同调以及代数依赖于有限域的基域，该范畴是 Tannakian 的。在此情形下，我们特别获得了在无需假设任何标准猜想的情况下自然作用于 $\ell$-进上同调的动机 Galois 群。我们证明若标准猜想 D 成立，这些分次-Tannakian 范畴等价于 Grothendieck 的纯动机范畴。