非交换数值动机、Tannakian 结构与动机 Galois 群

在本文中，我们进一步研究了非交换数值动机。通过探索系数变换机制，我们首先改进了之前的一些主要结果。然后，利用 Schur 有限性的概念，我们证明了非交换数值动机范畴 NNum(k)_F 是（中性）超 Tannakian 的。与交换世界一样，NNum(k)_F 不是 Tannakian 的。为了解决这个问题，我们将周期循环同调提升为非交换 Chow 动机范畴上定义良好的对称幺半函子 HP。这使我们能够引入 Grothendieck 标准猜想 C 和 D 的正确非交换类比 C_NC 和 D_NC。假设 C_NC，我们证明了通过修改其对称同构约束，NNum(k)_F 可以成为一个 Tannakian 范畴 NNum'(k)_F。通过进一步假设 D_NC，我们利用 HP 使 Tannakian 范畴 NNum'(k)_F 中性化。通过（超）Tannakian 形式体系，我们随后获得了定义良好的非交换动机（超）Galois 群。最后，利用 Deligne-Milne 的 Tate 三元组理论，我们构建了显式同态，将这些新的非交换动机（超）Galois 群与经典的群联系起来。