参数化非交换动机与代数K理论中的等变立方下降
K理论与同调
2026-03-18 v3 代数拓扑
范畴论
摘要
对于Barwick-Dotto-Glasman-Nardin-Shah意义下的原子轨道基范畴，我们引入参数化完美稳定范畴的类别，并用它构造非交换动机的参数化版本，其中代数K理论被余表示。此外，我们发起了一个可能具有独立意义的参数化立方的初步理论，将Dotto的等变Goodwillie微积分理论中的若干要素推广到等变情形之外。利用该立方理论，我们证明了在有限2-群G的等变情形中，参数化非交换动机典范地精化为G-对称幺半范畴。由此，这赋予了这些群的等变代数K理论谱以E-infinity环谱的结构，并配备Hill-Hopkins-Ravenel意义下的乘性范数。在此过程中，我们还将提供一个由配备G作用的对称幺半范畴制造G-对称幺半范畴的机器，并阐明上述参数化完美稳定范畴与取值于完美稳定范畴的Mackey函子之间的关系。
引用
@article{arxiv.2202.02591,
title = {Parametrised noncommutative motives and equivariant cubical descent in algebraic K-theory},
author = {Kaif Hilman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.02591},
year = {2026}
}
备注
58 pages; v3 minor corrections and changes in exposition, addition of Hypotheses 2.2.17 and 4.2.1