等位局部化动机与代数K理论上的乘法范数

我们构造了针对有限群G的等位非连通代数K理论的乘法范数。我们还构造了一个等位 genuine 版本的THH，搭载来自K理论的Dennis传递图，与乘法范数兼容。为此，我们遵循Blumberg-Gepner-Tabuada在无等位情形下的通用策略，通过扩展化第一个作者的G-稳定范畴类别来实现。关键在于，我们采用第二个作者与Sosnilo、Winges关于非交换动机的近期视角，以便处理该动机范畴上的非精确函子。结合等位立方体的等位分离论证，我们证明了乘法范数的稳定范畴保持等位摆动等价性。作为直接结果，我们获得了非连通代数K理论的唯一等位乘法细化。从这些构造与结果出发，我们得出若干应用：(1) ordinary完美稳定范畴上的张量幂末端子函数保持摆动等价性；(2) 乘法范数也保持加法摆动等价性，从而得到Elmanto-Haugseng与Cnossen-Haugseng-Lenz-Linskens关于连通代数K理论容许乘法范数的摆动细化；(3) 我们构造了一个等位 genuine 版本的拓扑 Hochschild 同调，搭载兼容乘法范数的Dennis传递图；(4) 我们证明每个等位G谱都是完美G稳定范畴的K理论。