代数环面的 K 理论

给定域 $F$ 上的代数环面 $T$，其字符格 $\Lambda$ 产生一个连续作用于绝对 Galois 群 $G$ 的拓扑环面 $\mathfrak{T}(T)=\Lambda_{\mathbb R}/\Lambda$。我们构造一种自然等价，将代数 $K$ 理论 $K_{\ast}(T)$ 与拓扑环面的等因子同伦 homology $H^{G}_{\ast}(\mathfrak{T}(T);K_G(F))$ 之间建立联系。其中 $K_G(F)$ 是 $G$ 等因子 $K$ 理论 $F$ 的系数。该等价推广了 Merkurjev 和 Panin 关于 $K_0(T)$ 的计算。我们通过分析 Voevodsky 和 Morel 稳定动机范畴 $\mathrm{SH}(F)$ 中的动机 $\mathbb{K}_{F}^{T}$ 来获得此等价，其中 $\mathbb{K}_{F}$ 表示表示同伦 $K$ 理论的动机谱。我们构造自然比较映射 $\mathfrak{F}\colon \mathbb{K}_{F}[B\Lambda] \to \mathbb{K}_{F}^{T}$，将 $\mathbb{K}$ homology 的 étale delooping $\Lambda$ 的 $\mathbb{K}_{F}$ 主义到 $\mathbb{K}_{F}^{T}$ 作为动机 Fourier 变换的一个特例，并通过使用环面的分类空间的动机 Eilenberg--Moore 公式来证明其为等价。