通过非交换动机研究自同态的 K-理论
代数拓扑
2013-02-07 v1 K理论与同调
摘要
本文利用非交换动机研究自同态的 K-理论。我们首先将自同态的 K-理论函子从普通环扩展到（稳定）无穷范畴。随后，我们证明这个扩展函子 KEnd(-) 不仅下降到非交换动机范畴，而且由与球谱 S 的张量代数 S[t] 相关联的非交换动机所余表示。利用这一余表示结果，我们将 KEnd(-) 的所有自然变换分类为一个整数加上常数项为 1 的多项式之间的分数；这解决了 Almkvist 在二十世纪七十年代提出的一个问题。最后，利用 S[t] 的乘法余代数结构，我们解释了如何从非交换动机的对称幺半范畴中恢复（有理）Witt 向量。在此过程中，我们证明了连通环谱 R 的自同态的 K₀-理论等于其底层普通环 π₀(R) 的自同态的 K₀-理论。
引用
@article{arxiv.1302.1214,
title = {K-theory of endomorphisms via noncommutative motives},
author = {Andrew J. Blumberg and David Gepner and Goncalo Tabuada},
journal= {arXiv preprint arXiv:1302.1214},
year = {2013}
}