Azumaya 代数的非交换动机

设 k 为基底交换环，R 为系数交换环，X 为拟紧致拟分离 k-概形，A 为 X 上秩为 r 的 Azumaya 代数层，Hmo(R) 为具有 R-系数的非交换动机范畴。假设 1/r 属于 R。在此假设下，我们证明了 X 和 A 的具有 R-系数的非交换动机是同构的。作为应用，我们表明 X 和 A 的所有 R-线性加法不变量完全相同。示例包括（非连通）代数 K-理论、循环同调（及其所有变体）、拓扑 Hochschild 同调等。利用这些同构，我们随后计算了正特征微分算子、包含平面的四次四维体、Severi-Brauer 簇、Clifford 代数、二次型以及具有有限全局维数的有限维 k-代数的 R-线性加法不变量。在此过程中，我们建立了两个具有独立意义的结果。第一个结果断言，X 的 Grothendieck 群中每个秩为 r 的元素在 R-线性化 Grothendieck 群中变得可逆；第二个结果指出，有限全局维数有限维代数的每个加法不变量在幂零扩张下不受影响。