非交换动机与二阶代数 K 理论的普适刻画

我们给出了取概形 $X$ 到其非交换动机的稳定 $\infty$-范畴 $\text{Mot}(X)$ 这一构造的普适刻画，其模式仿照 Blumberg--Gepner--Tabuada 关于代数 K 理论的普适刻画。作为推论，我们获得了一个关于二阶 K 理论的核心可表性定理。我们预期这是构造从二阶 K 理论出发的迹映射的基本工具。为达成这些主要目标，我们引入了“稳定 $(\infty, 2)$-范畴”的初步形式体系；其显著例子包括稳定 $\infty$-范畴的（拟凝聚或可构造）层。我们还发展了 Presentable enriched $\infty$-范畴理论的基础——特别是 presentable $(\infty, n)$-范畴理论——这可能具有独立的意义。