大范畴的 K-理论与局部化不变量

在本文中，我们引入并研究了一类“大”稳定 $\infty$-范畴的所谓连续 $K$-理论，更准确地说，是针对可对偶化可呈示范畴的。对于紧生成范畴，连续 $K$-理论仅仅是紧致对象全子范畴的通常（非连通）$K$-理论。更一般地，我们证明了小稳定 $\infty$-范畴的任何局部化不变量都可以唯一地扩展为可对偶化范畴的局部化不变量。我们计算了局部紧 Hausdorff 空间上层的范畴的连续 $K$-理论。利用实直线上的层的特殊情况，我们给出了 Kasprowski 和 Winges \cite{KW19} 关于小稳定 $\infty$-范畴的 $K$-理论与无穷积交换定理的另一种证明。我们还研究了可对偶化范畴的一般理论。特别地，我们给出了 Ramzi 定理 \cite{Ram24a} 关于可对偶化范畴范畴的 $\omega_1$-可呈示性的“显式”证明。除其他结果外，我们证明了在可呈示稳定范畴范畴中，可对偶化性等价于“平坦性”。