高代数K理论的泛函刻画
K理论与同调
2015-03-13 v4 代数拓扑
摘要
本文在小稳定无穷范畴的框架下建立了高代数K理论的泛函刻画。具体而言，我们证明了连通代数K理论是泛加性不变量，即取值于谱的泛函子，它逆化Morita等价、保持滤过余极限并满足Waldhausen可加性定理。类似地，我们证明了非连通代数K理论是泛局部化不变量，即进一步满足“Thomason-Trobaugh-Neeman”局部化定理的泛函子。为证明这些结果，我们构造并研究了两种“非交换动机”的稳定无穷范畴：一种与可加性相关，另一种与局部化相关。在这些稳定无穷范畴中，Waldhausen的S.构造对应于悬垂函子，而连通与非连通代数K理论谱由球谱的非交换动机共表出。特别地，每个概形、叠和环谱的代数K理论均可从这些非交换动机范畴中恢复。为处理这些非交换动机范畴，我们建立了在Morita等价处局部化的谱范畴范畴与小幂等完备稳定无穷范畴范畴之间的比较定理。我们还详细解释了无穷范畴版本的Waldhausen K理论与经典定义之间的比较。作为我们理论的一个应用，我们得到了从高代数K理论到拓扑Hochschild同调(THH)和拓扑循环同调(TC)的自然变换的完全分类。值得注意的是，我们获得了旋子迹映射的一个优雅的概念性描述。
引用
@article{arxiv.1001.2282,
title = {A universal characterization of higher algebraic K-theory},
author = {Andrew J. Blumberg and David Gepner and Goncalo Tabuada},
journal= {arXiv preprint arXiv:1001.2282},
year = {2015}
}
备注
Various revisions and corrections