非交换空间的拓扑不变量

在本论文中，我们给出了定义在复数域上的 Kontsevich 非交换空间（即微分分次范畴）的拓扑 K-理论的定义。主要动机来源于 Kontsevich--Katzarkov--Pantev 意义上的非交换 Hodge 结构，涉及光滑且proper的微分分次代数的周期循环同调。定义中的核心要素是从复仿射概形位点上的谱预层到谱的拓扑实现函子。拓扑 K-理论被定义为非连通代数 K-理论的 Bott 逆拓扑实现。利用 Deligne proper 上同调下降的非阿贝尔推广，我们证明了由非连通 K-理论给出的预层的拓扑实现是连通拓扑 K-理论的谱 $bu$。另一个主要结果涉及微分分次范畴 $T$ 的拓扑 K-理论与 $T^{op}$ 上完美模的模栈之间的关系。此外，拓扑 K-理论可以配备一个到周期循环同调的 Chern 特征映射，该映射分解了 Cisinski--Tabuada Chern 映射。我们就复数域上的有限型光滑概形和有限维结合代数给出了比较结果。