关于物质拓扑相的$K$-理论分类

Guo Chuan Thiang

doi:10.1007/s00023-015-0418-9

关于物质拓扑相的$K$-理论分类

数学物理 2017-02-20 v2 介观与纳米尺度物理高能物理 - 理论 K理论与同调 math.MP 算子代数

作者: Guo Chuan Thiang

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摘要

我们提出了一个严格且完全一致的 $K$ -理论框架，用于研究自由费米子的能隙拓扑相（如拓扑绝缘体）。该框架利用并受益于算子 $K$ -理论中的强大技术。从对称性的角度来看，特别是时间反演、电荷共轭和磁平移对称性，算子 $K$ -理论比交换拓扑理论更为普遍和自然。我们的方法是模型无关的，仅需动力学的对称性数据（可能包含关于无序的信息）。这些数据被完全编码在一个合适的 $C^*$ -超代数中。从表示论的角度来看，兼容对称性的能隙相由该对称代数的超表示群进行分类。与现有文献不同，我们不使用 $K$ -理论对相进行绝对意义上的分类，而仅相对于某个任意参考系进行分类。 $K$ -理论群最好被视为能隙相同伦类之间的阻碍群。除了纠正现有 $K$ -理论分类方案文献中的各种不一致之处外，我们的处理方法在平等对待所有对称性方面具有概念上的简洁性。Kitaev 的周期表在我们的框架内作为一个特例呈现，我们证明了周期性和维度平移现象对无序和磁场具有鲁棒性。

关键词

$K$-理论物质拓扑相拓扑绝缘体算子$K$-理论 $C^*$-超代数对称性分类 Kitaev 周期表

引用

@article{arxiv.1406.7366,
  title  = {On the K-theoretic classification of topological phases of matter},
  author = {Guo Chuan Thiang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1406.7366},
  year   = {2017}
}

备注

41 pages, revised version with a new abstract, introductory sections and critique of the literature

关于物质拓扑相的$K$-理论分类

摘要

关键词

引用

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