自由费米子代数：分类空间、哈密顿量与计算
介观与纳米尺度物理
2026-05-13 v1 数学物理
math.MP
摘要
拓扑物质相的研究是现代凝聚态物理的核心领域。自由费米子系统，如拓扑绝缘体和超导体，已使用“十折法”和K理论进行研究。建立在Kitaev的Ω谱和分类空间的构想，以及Freed-Moore的K理论基础上，本工作证明自由费米子系统构成真正的G-Ω谱，并阐明了其与物理文献中几种不同分类方案的联系。通过引入Z2分级代数A_sym^V，包含一般对称性（包括反线性对称性、反对称性、投射表示和点群对称性）的系统分类问题被转化为表示论中的延拓问题。为解决此问题，发展了A_sym^V的Z2分级Wedderburn-Artin分解的计算方法。这一分解不仅提供分类，还可用于显式构造相应的Dirac哈密顿量。此外，已开发了一个GAP编程软件包，用于自动化这些计算。
引用
@article{arxiv.2605.11655,
title = {The Algebra of Free Fermions: Classifying Spaces, Hamiltonians, and Computation},
author = {Tian Yuan and Yang Qi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.11655},
year = {2026}
}