从拓扑学到非交换几何：$K$-理论

我们将每个含单位元的 $C^*$-代数 $A$ 关联到一个几何对象——一个表示 $A$ underlying 非交换空间商空间的拓扑空间图——旨在充当广义 Gel'fand 谱的角色。在证明了任何从紧 Hausdorff 空间到合适目标范畴的函子 $F$ 都可以直接应用于这些几何对象，从而自动产生一个作用于所有含单位元 $C^*$-代数的扩张 $\tilde{F}$ 之后，我们将算子 $K_0$ 函子的一种新表述与拓扑 $K$-函子的扩张 $\tilde K$ 进行了比较。