拓扑 Hochschild 上同调与广义 Morita 等价
代数拓扑
2014-10-01 v4
摘要
我们探究同伦范畴中的两个构造，它们在非交换环与同调代数的理论中有代数前驱，即环谱的 Hochschild 上同调与 Morita 理论。本文提供了代数理论的推广以包含 未必是 progenerator 的情形。我们的方法与 Dwyer 和 Greenlees 以及 Schwede 和 Shipley 的近期工作互补。与非交换环论中 Morita 等价相关的一个中心概念是中心可分或 Azumaya 代数。对此类 Azumaya 代数 A，其 Hochschild 上同调 HH^*(A,A) 集中于 0 次且等于 A 的中心。我们引入拓扑 Azumaya 代数的概念，并证明当底 S-代数 R 是交换环的 Eilenberg-Mac Lane 谱时，该概念特化为经典 Azumaya 代数。拓扑 Azumaya R-代数的一个典型例子是有限胞 R-模 M 的自同态 R-代数 F_R(M,M)。我们证明模 2 拓扑 K-理论谱 KU/2 是 K-理论谱的 2-进完备化 widehat{KU}_2 上的一个非平凡拓扑 Azumaya 代数。这导致 THH(KU/2,KU/2)（KU/2 的拓扑 Hochschild 上同调）的确定。据我们所知，这是对非交换 S-代数 A 的 THH(A,A) 的首次计算。
引用
@article{arxiv.math/0209003,
title = {Topological Hochschild cohomology and generalized Morita equivalence},
author = {Andrew Baker and Andrey Lazarev},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0209003},
year = {2014}
}
备注
Published by Algebraic and Geometric Topology at http://www.maths.warwick.ac.uk/agt/AGTVol4/agt-4-29.abs.html