非交换 Artin 动机

本文引入了非交换（混合）Artin 动机的范畴。在纯动机世界中，我们首先证明了经典 Artin 动机范畴 AM(k)（基于域 k）可以刻画为 Chow 动机内完全嵌入到非交换 Chow 动机中的最大范畴。利用纯动机与非交换纯动机之间改进的桥梁，我们随后表明该完全嵌入的像（我们称之为非交换 Artin 动机范畴 NAM(k)）在不同的等价关系下是不变的，且对称同构约束的修改也不影响其性质。作为一个应用，我们通过应用于 NAM(k) 的 Tannakian 形式体系恢复了 k 的绝对 Galois 群。接着，我们在非交换纯动机世界中发展了基变换理论。作为应用，我们获得了研究动机分解和 Schur/Kimura 有限性的新工具。利用这一基变换理论，我们构造了一个短正合序列，将 k 的绝对 Galois 群与 k 及其代数闭包的非交换动机 Galois 群联系起来。最后，我们描述了该短正合序列与 Deligne-Milne 构造的序列之间的精确关系。在混合动机世界中，我们引入了非交换混合 Artin 动机的三角范畴 NMAM(k)，并构造了从经典混合 Artin 动机范畴 MAM(k) 到它的忠实函子。当 k 是有限域时，该函子是等价函子。另一方面，当 k 的特征为零时，NMAM(k) 比 MAM(k) 丰富得多，因为其高阶 Ext 群编码了有限 étale k-概形的所有（有理化）高阶代数 K-理论。在附录中，我们建立了一个关于 Galois 群短正合序列的一般结果，该结果具有独立意义。作为应用，我们获得了 Deligne-Milne 短正合序列的新证明。