从例外集合到动机分解：通过非交换动机
代数几何
2013-03-14 v3 代数拓扑
K理论与同调
摘要
利用非交换动机，我们将例外集合（更一般地，半正交分解）与动机分解联系起来。一方面，我们证明了每个光滑proper Deligne-Mumford栈X的Chow motive M(X)，如果其有界导出范畴D(X)具有完全例外集合，则M(X)分解为Lefschetz motive的张量幂的直和。例子包括射影空间、二次曲面、环面簇、齐性空间、Fano三维流形和模空间。另一方面，我们证明了如果M(X)分解为Lefschetz motive的张量幂的直和，并且D(X)具有半正交分解，那么半正交分解的每一块的非交换动机是张量单位的直和。作为应用，我们得到了Dubrovin猜想的简化。
引用
@article{arxiv.1202.6297,
title = {From exceptional collections to motivic decompositions via noncommutative motives},
author = {Matilde Marcolli and Goncalo Tabuada},
journal= {arXiv preprint arXiv:1202.6297},
year = {2013}
}
备注
14 pages; revised version