$[\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_{n+1}]\times \mathbb{P}^1$ 的 Gromov--Witten 理论

我们计算了 $[\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_{n+1}]\times \mathbb{P}^1$ 相对于竖直纤维的相对 orbifold Gromov-Witten 不变量。通过 Hurwitz-Hodge 丛的消失性质，利用 Pixton 关于双分歧循环的公式以及 orbifold 量子 Riemann-Roch 定理，显式计算了 2-点 rubber 不变量。作为与其 $\mathcal{A}_n$ 的 crepant 分解对应物平行的结果，对 $[\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_{n+1}]$ 建立了 GW/DT/Hilb/Sym 对应。该计算还暗示了 $[\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_{n+1}]\times \mathbb{P}^1$ 的相对 orbifold Gromov-Witten 理论的 crepant 分解猜想。