孤立奇点消解上的 Calabi-Yau 结构与 Einstein-Sasakian 结构

设 $X_0$ 是一个仅具有正规孤立奇点 $p$ 的仿射簇，且 $\pi: X\to X_0$ 是奇点的一个具有平凡典范线丛 $K_X$ 的光滑消解。如果仿射簇 $X_0\backslash\{p\}$ 的补集是 Einstein-Sasakian 流形 $S$ 的锥 $C(S)=\Bbb R_{>0}\times S$，我们将证明 $X_0$ 的无挠消解 $X$ 在 $H^2(X)$ 中的每个 Kähler 类上都允许一个完备的 Ricci 平坦 Kähler 度量。我们应用连续方法来求解 Monge-Ampère 方程，以获得相关的存在性定理和 Ricci 平坦锥形 Kähler 度量的唯一性定理。通过使用无挠消解 $X$ 上的消没定理以及 Sasakian 流形 $S$ 上基本上同调群的 Hodge 和 Lefschetz 分解，我们在每个 Kähler 类上构造了一个初始 Kähler 度量，使得存在性定理可以应用。我们展示了作为无挠消解出现的许多 Ricci 平坦完备 Kähler 流形的例子。