完备 Ricci-flat Kähler 流形的构造

我们考虑了 S. Bando、R. Kobyashi、G. Tian 和 S. T. Yau 关于拟射影簇 $Y=X\setminus D$（其中 $\alpha[D]=c_1(X)$，$\alpha >1$）上 Ricci-flat Kähler 度量存在性结果的推广。我们将$D$容许 Kähler-Einstein 度量的要求推广为：若嵌入 $D\subset X$ 满足额外的全纯条件，则$D$法丛中的链接$S$在通常 Sasaki 结构的 Sasaki 锥内容许 Sasaki-Einstein 结构。若$D$为环簇，则$S$总容许 Sasaki-Einstein 度量。作为应用，我们证明了环簇 Gorenstein 奇点的任何小光滑形变都容许一个渐近于 Calabi 假设度量的完备 Ricci-flat Kähler 度量。文中给出了一些此前未知的例子。