从Calabi极值度量到标量平坦Kähler锥

我们证明，对于任何光滑极化复$n$维流形$(X, L_X)$，若其在$c_1(L_X)$中允许极值Kähler度量，并且对于任何足够大的整数$k$(根据依赖于$(X, L_X)$的界限)，则具有截面$X \times \mathbb{P}^k$的$(n+k+1)$维复锥$\mathcal{Y}:= \overline{(L_X \otimes \mathcal{O}_{\mathbb{P}^k}(1))^{\times}}$允许标量平坦Kähler锥度量。等价地，光滑紧致拟正则极值Sasaki流形与足够大维数$(2k+1)$的正则Sasaki球面$\mathbb{S}^{2k+1}$的无权重Sasaki连接允许具有常数(正)标量曲率的Sasaki度量。这肯定地回答了Boyer--Huang--Legendre--T{\o}nnesen-Friedman在arXiv:1906.04827中提出的问题的渐近版本。