共形 Kähler Einstein--Maxwell 度量与修正 Mabuchi 泛函的有界性

我们证明，如果一个紧致光滑极化复流形在相应的 Hodge Kähler 类中容许一个共形 Kähler Einstein--Maxwell 度量，或更一般地，一个具有常数 $(\xi, a, p)$-标量曲率的 Kähler 度量，则该度量极小化 $(\xi,a,p)$-Mabuchi 泛函。我们的证明方法推广了由 Donaldson 引入并由 Li 和 Sano--Tipler 发展的方法，即通过有限维逼近和广义平衡度量。作为我们结果与 Koca--T{\o}nnesen-Friedman 近期构造的应用，我们描述了亏格大于 2 的几何直纹复曲面上容许共形 Kähler Einstein-Maxwell 度量的 Kähler 类。