共形 Einstein-Maxwell Kähler 度量与自同构群的结构

设 $(M,g)$ 为紧 Kähler 流形，$f$ 为正光滑函数，使得其关于 Kähler 形式 $\omega_g$ 的 Hamilton 向量场 $K = J\mathrm{grad}_g f$ 为全纯 Killing 向量场。我们称对 $(g,f)$ 为共形 Einstein-Maxwell Kähler 度量，如果共形度量 $\tilde g = f^{-2}g$ 具有常标量曲率。在本文中，我们证明了共形 Einstein-Maxwell Kähler 流形的全纯向量场约化 Lie 代数的约化性结果，推广了常标量曲率 Kähler 流形的 Lichnerowicz-Matsushima 定理。更一般地，我们考虑了 Calabi 泛函和极值 Kähler 度量的推广，并证明了极值 Kähler 流形全纯向量场 Lie 代数结构 Calabi 定理的推广。证明使用了 Donaldson-Fujiki 图景框架下 Calabi 泛函的 Hessian 公式。