关于丘成桐极值度量与恰当性
微分几何
2018-01-24 v1 偏微分方程分析
摘要
在本文中，我们将 Chen-Cheng \cite{CC1, CC2, CC3} 关于紧 Kähler 流形上常数数量 Kähler 度量存在性的近期突破推广到丘成桐极值度量。我们的论证遵循 \cite{CC3}，不需要新的先验估计，而是有适应极值情形的必要修改。我们证明：存在具有极值向量 的极值度量，当且仅当修正 Mabuchi 能量是恰当的，模去自同构群恒等分支中与 的流可交换的子群的作用。我们引入两个本质上等价的 notion，称为\emph{约化恰当性}与\emph{缩减恰当性}。我们观察到，人们只需对不变度量检验约化恰当性/缩减恰当性。我们证明极值度量的存在等价于修正 Mabuchi 能量的约化恰当性/缩减恰当性。
引用
@article{arxiv.1801.07636,
title = {On Calabi's extremal metric and properness},
author = {Weiyong He},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.07636},
year = {2018}
}