共形凯勒-爱因斯坦-麦克斯韦度量的自同构与形变

我们得到了共形凯勒-爱因斯坦-麦克斯韦度量的全纯自同构群的结构定理，扩展了 Matsushima、Licherowicz 和 Calabi 在凯勒-爱因斯坦、常数量曲率凯勒（cscK）和极值凯勒情形下的经典结果。结合 LeBrun、Apostolov-Maschler 和 Futaki-Ono 的先前结果，这完成了 $\mathbb{{CP}}^1 \times \mathbb{{CP}}^1$ 上共形凯勒-爱因斯坦-麦克斯韦度量的分类。我们还利用我们的结果，在给定凯勒类中更一般的 $(K, q, a)$-极值凯勒度量背景下引入了一个（相对）Mabuchi 能量，并证明了 $(K, q, a)$-极值凯勒度量的存在性在凯勒类、基灵向量场 $K$ 和归一化常数 $a$ 的小形变下是稳定的。