直和丛上的显式完备 Ricci-flat 度量与 Kähler-Ricci 孤立子

设 $B$ 为 Kähler-Einstein Fano 流形，$L \to B$ 为典范丛的合适根。本文在由 $L$ 的幂次直和构成的某些向量丛 $E \to B$ 的全空间 $M$（${\rm dim}_{\mathbb{C}} M = n$）上，给出了完备 Calabi-Yau 度量以及梯度收缩、稳态和扩张 Kähler-Ricci 孤立子的构造。我们采用哈密顿 2-形式理论 [2, 3] 作为 Ansatz，从而推广了作者与 Apostolov 近期关于 $\mathbb{C}^n$ 的工作 [5]，以及当 $E$ 具有 Calabi 对称性时 Cao、Koiso、Feldman-Ilmanen-Knopf、Futaki-Wang 和 Chi Li 的工作 [10, 26, 23, 24, 30]。作为结果，我们获得了渐近锥形 Kähler 收缩孤立子、具有类 ALF 体积增长的 Calabi-Yau 度量，以及体积增长为 $R^{\frac{4n-2}{3}}$ 的稳态孤立子的新例子。