由渐近锥形 Calabi-Yau 3-折构造的完备非紧 G2-流形
摘要
我们开发了一种强大的新解析方法来构造完备非紧 G2-流形，即完整群为紧例外李群 G2 的黎曼 7-流形 (M,g)。我们的构造始于一个完备非紧渐近锥形 Calabi-Yau 3-折 B 以及一个满足必要拓扑条件的 B 上的圆丛 M。然后我们的方法在 M 上产生一个圆不变完备 G2-度量的单参数族，当参数趋于 0 时坍缩到基 B 上的原始 Calabi-Yau 度量。我们构造的 G2-度量在无穷远处具有受控的渐近几何，即所谓的渐近局部锥形 (ALC) 度量，并且是 4 维超凯勒几何中著名的 ALF 度量的自然高维类比。我们给出了两种方法威力的例证。首先，我们用它构造无穷多种微分同胚类型的完备非紧单连通 G2-流形；先前仅知道极少数此类微分同胚类型。其次，我们用它证明任意高维的完备非紧 G2-度量的连续族的存在性；先前仅知道刚性或单参数族的完备非紧 G2-度量。
引用
@article{arxiv.1709.04904,
title = {Complete non-compact G2-manifolds from asymptotically conical Calabi-Yau 3-folds},
author = {Lorenzo Foscolo and Mark Haskins and Johannes Nordström},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.04904},
year = {2020}
}
备注
v2: Revised organisation of Section 4 and Appendix A; typos corrected. v3: Overall revision including correction of typos and updated references to reflect recent developments. Main changes: revised introduction, further details in Section 5.3, simplified argument in Section 8.2 and revised presentation of examples in Section 9. v4: Final version accepted in the Duke Math. Journal