例外和乐群与标定几何
微分几何
2007-05-23 v1
摘要
例外和乐群为 7 维中的 G2 与 8 维中的 Spin(7)。具有这些和乐群的黎曼流形是 Ricci-平坦的。这是一篇关于例外和乐的综述论文,分为两部分。第一部分介绍例外和乐群,并解释具有和乐 G2 与 Spin(7) 的紧 7-与 8-流形的构造。此类最简单的构造通过运用复几何与 Calabi-Yau 分析中的技术,消解环面 orbifold T^7/G 或 T^8/G 的奇点,其中 G 为保持 T^7 或 T^8 上平坦 G2 或 Spin(7)-结构的一个有限群。也存在更复杂的构造,其始于一个 Calabi-Yau 流形或 orbifold。第二部分讨论 G2 与 Spin(7)-流形的标定子流形:G2 的结合 3-流形与余结合 4-流形,以及 Spin(7) 的 Cayley 4-流形。我们依 Harvey 与 Lawson 阐述一般理论及已知例子。最后我们依 McLean 描述紧标定子流形的形变理论。
引用
@article{arxiv.math/0406011,
title = {The exceptional holonomy groups and calibrated geometry},
author = {Dominic Joyce},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0406011},
year = {2007}
}
备注
32 pages. Lectures given at a conference in Gokova, Turkey, May 2004