环面几何、Sasaki-Einstein 流形与一类新的无限 AdS/CFT 对偶

最近，在 S^2 x S^3 上发现了一个无限的显式 Sasaki-Einstein 度量族 Y^{p,q}，其中 p 和 q 是两个互质的正整数，且 q<p。这些度量给出了相应的 Calabi-Yau 锥族，并且这些锥是环面的。借助环面几何中的几个近期结果，我们证明这些锥是 Kahler 商 C^4//U(1)，即带有电荷 (p,p,-p+q,-p-q) 的规范线性 sigma 模型的真空，从而推广了 p=1,q=0 的锥形（conifold）。我们给出了相应的环面图，并证明对于固定的 p 和所有 q<p，这些图可以嵌入到轨道流形 C^3/Z_{p+1}xZ_{p+1} 的环面图中。因此，我们发现 Y^{p,q} 流形是 AdS/CFT 对偶于一类无限的 N=1 超共形场论，这些场论作为具有规范群 SU(N)^{2p} 的环面箭图规范理论的 IR 不动点出现。作为一个非平凡的例子，我们证明 Y^{2,1} 是第一个 del Pezzo 曲面上的复锥视界上的一个显式不规则 Sasaki-Einstein 度量。该情形下的对偶箭图规范理论已经构建，因此我们可以利用 AdS/CFT 对应预测该理论在其 IR 不动点处的精确中心荷。我们得到的值是一个二次无理数，并且值得注意的是，它与最近使用 a-最大化进行的纯场论计算结果一致。