环面几何与 $c$-极值化的对偶

我们考虑位于任意环面 Calabi-Yau 3 折锥奇点处的 D3-brane 规范理论，进而在黎曼曲面 $\Sigma_g$ 上进一步紧化，并对整体 $U(1)$ 对称性作任意的部分拓扑扭曲。这构成了一类丰富的、无穷多的二维 $(0,2)$ 理论。在假设该理论流到 SCFT 的前提下，我们证明对偶 AdS$_3$ 解的中央电荷与 BPS 重子算符的 $R$-电荷的超引力公式可仅利用 Calabi-Yau 3 折的环面数据与拓扑扭曲参数算出。我们以 $Y^{p,q}$ 与 $X^{p,q}$ 3 折奇点及其关联的对偶箭图规范理论为例阐明该流程，表明新的超引力结果对于任意 $\Sigma_g$ 上的扭曲均与使用 $c$-极值化得到的场论结果完美吻合。我们进一步猜想，我们在引力中定义的试探中央电荷 $\mathscr{Z}$ 与离壳的场论试探 $c$-函数相匹配，并在非平凡例子中证明此成立。最后，我们将一般几何公式与若干显式已知的超引力解进行核对。