环几何与 ${\cal I}$-极值化的对偶

我们考虑出现在任意环 Calabi-Yau 4 折锥奇点顶点处的膜上产生的 $d=3$、$\mathcal{N}=2$ 规范理论，随后进一步在黎曼面 $\Sigma_g$ 上紧致化，并带有保持两个超对称性的拓扑扭曲。如果这些理论在红外下流至超共形量子力学，则它们具有形如 AdS$_2\times Y_9$ 的 $D=11$ 超重力对偶，带有电四形式通量，且 $Y_9$ 拓扑上是 Sasakian $Y_7$ 在 $\Sigma_g$ 上的纤维化。这些 $D=11$ 解也预期作为 AdS$_4\times Y_7$ 中磁荷黑洞的近地平线极限出现，其中 $Y_7$ 上具有 Sasaki-Einstein 度规。我们证明，对偶 AdS$_2$ 解的非定域熵函数可利用环数据以及 Calabi-Yau 4 折的 K"ahler 类参数计算，这些被编码于一个主体积中，还有一组决定 $Y_7$ 在 $\Sigma_g$ 上纤维化以及 $\Sigma_g$ 的 K"ahler 类参数的整数。我们还讨论了 IIB 型超重力中 $Y_7$ 为环情形时仅带五形式通量的超对称 AdS$_3\times Y_7$ 解类，并展示对偶场论的非定域中心荷如何由环数据获得。我们以若干例子说明，发现与显式超重力解以及若干已知的关于 ${\cal I}$-极值化的场论结果一致。