具有重子电荷的黑洞与 $\mathcal{I}$-极值化

最近人们发现，扭曲超共形指数 ${\mathcal{I}}$ 可用于理解 AdS 时空中磁荷黑洞的 Bekenstein-Hawking 熵。在本文中，我们将所谓的 $\mathcal{I}$-极值化过程应用于三维规范场论及其几何对偶，特别关注七维 Sasaki-Einstein 流形 $M^{1,1,1}$。我们将近期关于环面几何、变分原理与黑洞熵之间关系的研究推广到 AdS$_2 \times Y_9$ 的情形，其中 $Y_9$ 是环面 Sasaki-Einstein 流形 $M^{1,1,1}$ 在二维黎曼曲面 $\Sigma_g$ 上的纤维丛。该九维变分问题由一个熵泛函给出。为了尽可能明确地展示计算，我们考虑仅开启介子通量或仅开启重子通量的情况。通过采用算符计数方法，我们计算了大-$N$ 下的 $S^3$ 自由能与拓扑扭曲指数 $\mathcal{I}$。结果表明，$\mathcal{I}$ 也可由带介子通量的熵泛函的变分原理得到。我们还研究了渐近 AdS${}_4$ 黑洞，它们相对于 Betti 多重态中的矢量场具有磁荷。通过对带重子通量的熵泛函取极值，我们计算了熵并发现其与十一维超引力在 AdS${}_4\times M^{1,1,1}$ 中的一致截断所得四维规范超引力显式解的熵相符。