$\mathcal{I}$-极值化与黑洞微观态的几何

一类渐近平直AdS$_4$磁荷BPS黑洞的熵可通过极值化对偶三维场论的拓扑扭曲指数获得，这一原理被称为$\mathcal{I}$-极值化。近来提出了由位于Calabi-Yau四重上的M2膜扭曲紧致化所得一类理论的$\mathcal{I}$-极值化的引力对偶。本文中我们研究两种极值化原理之间的关系。我们证明，对于无重子对称性的理论（包括ABJM及对偶于非环面Sasaki-Einstein流形$V^{5,2}$的理论），两种极值化过程等价。随后我们考虑一类对偶于环面Calabi-Yau四重上M2膜的箭图理论，其$\mathcal{I}$-泛函可在大$N$极限下计算，并依赖于三个介子通量。我们提出此构造的引力对偶，称之为介子扭曲（mesonic twist），并证明引力极值化问题与$\mathcal{I}$-极值化等价。我们对更一般情形作了评述。