仿射空间到二次曲面的嵌入

本文在任何域上给出了仿射空间 $\mathbb{A}^1$ 和 $\mathbb{A}^2$ 分别到二维和三维光滑二次曲面的无穷多个代数嵌入，这些嵌入在光滑二次曲面的自同构下两两不等价。我们的主要工具包括研究双有理态射 $\mathrm{SL}_2 \to \mathbb{A}^3$ 以及通过投影得到的纤维化 $\mathrm{SL}_2 \to \mathbb{A}^3 \to \mathbb{A}^1$，还有多项式环变量的退化，以及 $\mathbb{A}^1$-纤维化族。