曲面微分几何中的三次微分

我们讨论了 $\mathbb{R}^3$ 中凸仿射球以及 Hermitian 对称空间中极小 Lagrange 曲面的局部微分几何。在每种情况下，都存在一个自然度规和一个关于诱导共形结构全纯的三次微分：这些数据分别来自仿射球的 Blaschke 度规和 Pick 形式，以及极小 Lagrange 曲面的诱导度规和第二基本形式。至少对于主要感兴趣的情形，局部几何诱导了一个自然标架，其结构方程源于 $\mathfrak{a}^{(2)}_2$ 的仿射 Toda 系统。我们还讨论了全局理论及其在曲面群表示和镜像对称中的应用。